Gleichungssystem

Wir müssen ein Gleichungssystem in positiven reellen Zahlen lösen:

Ich habe die folgende Lösung gefunden – (1/18; 1/20; 1/15). Ich habe bei Wolframalpha nachgesehen – ja, das ist die Lösung und es ist die einzige.
Bitte helfen Sie mir, das Problem mathematisch und nicht durch Auswahl zu lösen. Ich wäre Ihnen für Ihre Hilfe dankbar.