Bitweise Negation – warum ist das so?

Hallo zusammen :) Beim Lesen des Artikels „Bitweise Operationen“ hatte ich, wie einige andere auch, eine Frage: Warum erhalten wir, wenn wir die Zahl 342 invertieren, -343? So sieht es im Artikel aus: Wer besonders neugierig ist (wie ich), hat eine Frage: „Hey, aber 010101001 ist kleiner als 101010110, es ist logisch, dass es kleiner als 342 und positiv sein sollte.“ Indem Sie es in einen beliebigen Online-Zahlenkonverter eingeben oder mit dem Code überprüfen:

Integer a = Integer.valueOf("010101001", 2);
System.out.println(Integer.toString(a, 10));

unerwartet bekommen wir etwas anderes als -343... Oh, wie gut ist es, dass ich einmal in einem Kurs über Programmieren in C kurz etwas über die Vorzeichenziffer in ganzen Zahlen gehört habe. Nachdem ich eine Weile gegoogelt habe, kann ich nun erklären, um was für ein Tier es sich handelt. Tatsächlich enthält der Artikel eine Ungenauigkeit, die verwirrend ist. Wenn wir mit dem Code überprüfen, was wirklich das Ergebnis der Invertierung der Zahl 342 ist:

int a = 342;
System.out.println(Integer.toBinaryString(~a));

dann werden wir ein etwas anderes Ergebnis sehen Warum ist das so? Die Sache ist, dass eine Variable nicht einfach 101010110 enthalten kann; tatsächlich wird sie als gespeichert Immerhin benötigt eine int-Variable 4 Bytes, d.h. 32 Bit – 32 Speicherzellen. Nach der Invertierung ändern sich absolut alle Zahlen, d.h. und „abgeschnittene“ führende Nullen. Jetzt kommt der spaßige Teil. Da in der Binärdarstellung das + oder – Vorzeichen vor einer Zahl nicht gespeichert werden kann, gibt es einen Trick: Das allererste Bit ist eigentlich für das Vorzeichen verantwortlich und ist genau das Vorzeichenbit . Und alle Zahlen werden nach dieser Logik gespeichert: Zahlen von 00...000 bis 01...111 sind positiv, beginnend bei 0 (also von 0 bis 2147483647) und beginnend von 10...000 bis 11...111 sind negativ, beginnend beim kleinsten und endend mit -1 (d. h. -2147483648 bis -1).

00000000000000000000000000000000 = 0
01111111111111111111111111111111 = 2147483647
10000000000000000000000000000000 = -2147483648
11111111111111111111111111111111 = -1

Und dann fragen Sie: „Okay, Nawalny, wir werden Ihnen glauben, aber warum haben Sie entschieden, dass dies sein Palast ist?“ Aber wie kommt es, dass es bei all dem -343 ist? Es ist wirklich einfach. Wir können dies einfach manuell berechnen. Wenn wir das allererste Bit aus der Binärversion der resultierenden Zahl 342 ( 1111111111111111111111111111111111111111010101001 ) „abschneiden“ (oder durch 0 ersetzen) und es wieder in die Dezimalform zurückführen.

String s = "01111111111111111111111010101001";
System.out.println(s + " = " + Integer.toString(Integer.valueOf(s, 2), 10));

dann verstehen wir das Tatsächlich haben wir hier am Anfang nicht einfach 1 „abgeschnitten“, sondern von dieser Zahl 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000. Was wir sehen werden:

~342 =
11111111111111111111111010101001 =
//в двоичном виде//
01111111111111111111111010101001 +
10000000000000000000000000000000
=
//в десятичном виде//
-2147483648 + 2147483305 = -343

Hier ist die benötigte Zahl -343 :) Leute, das ist mein erster Beitrag hier, bitte liken Sie ihn, wenn er Ihnen gefallen hat und er informativ war (ich möchte wirklich alle Erfolge sammeln 😄) Mehr zu diesem Thema können Sie hier lesen:

• Vorzeichenbehaftete ganze Zahlen
• Zusätzlicher Code

Viel Glück an alle und vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit)