Système d'équations

Nous devons résoudre un système d'équations en nombres réels positifs :

j'ai trouvé la solution suivante - (1/18 ; 1/20 ; 1/15). J'ai vérifié sur wolframalpha - oui, c'est la solution et c'est la seule.
S'il vous plaît, aidez-moi à résoudre le problème mathématiquement, pas par sélection. Je vous serais reconnaissant de votre aide.