Комменты прочтены, в коде все привел в соответствии с комментами и вопросами к задачи, но Валидатор не принимает. Чтоб не тыркать в файлах, вот фрагмент кода:
public void removeFiles(List<Path> pathList) throws Exception{
     // Проверяем существует ли zip файл
     if (!Files.isRegularFile(zipFile)) {
         throw new WrongZipFileException();
     }

     Path tempFile = Files.createTempFile(null,null);

     try (ZipOutputStream zipOutputStream = new ZipOutputStream(Files.newOutputStream(tempFile));
          ZipInputStream zipInputStream = new ZipInputStream(Files.newInputStream(zipFile))) {
         ZipEntry zipEntry = zipInputStream.getNextEntry();
         while (zipEntry != null) {
             if(pathList.contains(Paths.get(zipEntry.getName()))){
                 ConsoleHelper.writeMessage(zipEntry.getName().concat(" был удален"));
             }else{
                 zipOutputStream.putNextEntry(zipEntry);
             }
             zipInputStream.closeEntry();
             zipEntry = zipInputStream.getNextEntry();
         }
     }

     Files.move(tempFile, zipFile, StandardCopyOption.REPLACE_EXISTING);
 }

 public void removeFile(Path path) throws Exception{
     List file4Remove = Collections.singletonList(path);
     removeFiles(file4Remove);
 }