В методе draw(Game) должен вызываться метод setCellValue(int, int, String) класса Game для каждого объекта GameObject из списка snakeParts.
public class Snake {
private List<GameObject> snakeParts = new ArrayList<GameObject>();
private final static String HEAD_SIGN = "\u04EA";
private final static String BODY_SIGN = "\u04E9";
public Snake(int x, int y) {
GameObject a = new GameObject(x,y);
GameObject b = new GameObject(x + 1,y);
GameObject c = new GameObject(x + 2,y);
snakeParts.add(a);
snakeParts.add(b);
snakeParts.add(c);
}
public void draw(Game game) {
// ?
}