В методе move класса Hippodrome должен быть вызван метод move по одному разу для каждой лошади(каждого элемента списка horses).
package com.javarush.task.task21.task2113;

import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

public class Hippodrome {

    public static Hippodrome game;

    private List<Horse> horses  ;

    public List<Horse> getHorses(){
        return horses;
    }

    public Hippodrome (List list){
        horses  = list;
    }

    public void run() throws InterruptedException {
        for (int i = 0; i <100 ; i++) {
            move();
            print();
            Thread.sleep(200);
        }
    }

    public void move(){
        List<Horse> tmpListOfHorse = game.getHorses();
        System.out.println(tmpListOfHorse.size());
        for (Horse x : getHorses() ) {

            System.out.println(x);

            x.move();
        }



//        for(int i = 0; i <tmpListOfHorse.size(); i++){
//            tmpListOfHorse.get(i).move();
//        }

    }

    public void print(){

    }


    public static void main(String[] args){

        game = new Hippodrome(new LinkedList());

        Horse horse1 = new Horse("Oleg",3,0);
        Horse horse2 = new Horse("Alisa",3,0);
        Horse horse3 = new Horse("Laima",3,0);

        game.getHorses().add(horse1);
        game.getHorses().add(horse2);
        game.getHorses().add(horse3);


    }
}