Тут нужно добавить еще несколько вариантов для "не существует" или я чего-то не понимаю?
package com.javarush.task.task04.task0415;
/*
Правило треугольника
*/
import java.io.*;
public class Solution {
public static void main(String[] args) throws Exception {
//напишите тут ваш код
BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int a = Integer.parseInt(reader.readLine());
int b = Integer.parseInt(reader.readLine());
int c = Integer.parseInt(reader.readLine());
if(a + b > c){
System.out.println("Треугольник существует.");
} else if(a + b <= c){
System.out.println("Треугольник не существует.");
} else{
System.out.println("Ошибка");
}
}
}