Не могу разобраться с именнами ссылок на объект.

про некорректность вопроса)) Иван, вы бы побольше кода в вопросе указывали. по вашему отрывку

for( int i = 0; i < cats.length; i++ ) {
    Cat cat = new Cat(cats[i]);
     }

я догадываюсь, что у вас где то есть массив cats, и не понятно, то ли там сами коты, то ли имена котов в виде String; в конце цикла у нас остается 1 объект, а 9 предыдущих уничтожается ... в конце цикла остаются все объекты. они хранятся и уничтожаются джавамашиной (сборщик мусора, об этом позже узнаете) потому что на них теряется ссылка когда мы в цикле в cat перезаписываем новый объект? ссылка cat на объект существует только в теле цикла. за пределами цикла ссылки cat не существует (если вы ее не объявили еще раз) как мне тогда обратиться скажем к 5 или 3, да любому объекту, который я создал в цикле ...? никак, если вы не прикрепили каждому объекту никакой ссылки за пределами цикла. чтобы обратиться именно к тем котам что вы насоздавали, в цикле нужно не только создавать ссылку на какого то конкретного кота с именем из массива, но и что нибудь с ней сделать... например передать в HashMap.

for( int i = 0; i < cats.length; i++ ) {
    Cat cat = new Cat(cats[i]);
     map.put(cats[i],cat);
     }

и тогда вы сможете обратиться уже к любому объекту вашей HashMap по ключу, которым является имя кота, из того самого массива. эта теория полюбому описана в какой нибудь лекции перед задачей. и указывайте больше информации к вашему вопросу. можно даже приложить весь код вашей задачи. есть же кнопка! "прикрепить код..."

все верно объекты будут разные а ссылка одна, то есть после цикла у Вас будет ссылка на последний объект