Помогите разобраться

У тебя сравнение count>maxcount происходит только если числа не равны. Делай эту проверку после выхода из тела вложенного цикла

Я думаю код вам понятен, если нет - поясню. Но не известно, пройдет ли он валидацию))

У Вас избыточный код, дополнительный цикл ни к чему, в задании просят только посчитать кол-во повторяющихся чисел. Также вывод в консоль у вас был в цикле, т.е. многократно повторялся. В вашем коде свои комментарии написал со знаками //// и также закоментировал излишнее

import java.io.*;
import java.util.ArrayList;
////import java.util.HashMap;

/*
Cамая длинная последовательность
 */
public class Solution {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        ArrayList array = new ArrayList(10);
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            array.add(Integer.parseInt(reader.readLine()));

        }
        int maxCount = 1; // максимальная длинна последовательности
        int count = 1; // кол-во лдинаковых чисел для текущего i
        for (int i = 0; i < 9; i++) {//// i < 10 заменил на  i < 9
            ////for (int y = i + 1, countOrder = 1; (y < 9 - i) && (countOrder != 0); y++) {
            ////countOrder = 1; // 1 или 0. 0 - последовательность одинаковых чисел закончена.
            if (array.get(i).equals(array.get(i + 1))) {////y заменил на i+1
                count++;
            } else {
                count = 1;
            }
            if (count > maxCount) {
                maxCount = count;
            }
            ////countOrder = 0;
        }
        ////}
        ////maxCount = 1;
    System.out.println (maxCount);////вынес из цикла
    }
}