static???

а что значит статичный класс, в чем разница между статичным классом и просто классом?

Что означает статичный метод? Что это метод класса, а не объекта, а значит не нужно создавать объект, чтобы обратиться к этому методу. Что означает статичный класс? То же самое: что не нужно создавать объект внешнего класса, чтобы обратиться к внутреннему классу. Если бы Cat не был статическим, тебе нужно было бы сначала создать объект класса Solution, чтобы обращаться к Cat. Убери модификатор статик, и придется делать так:

Solution solution = new Solution();
Cat cat = solution.new Cat();

Похожий вопрос обсуждался- Статические классы и конструкторы Смотри сообщение от - Александр Неклеса