20 элементов массива мы создали, ну а как выделить наибольшее, так же в решении есть ошибки и как их поправить не знаю. 
public class Solution {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        int[] array = initializeArray();
        int max = max(array);
        System.out.println(max);
    }

    public static int[] initializeArray() throws IOException {
        // создай и заполни массив

  BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int[] list = new int[20];
for (int i = 0; i < list.length; i++) {
String s = reader.readLine();
list[i] = Integer.parseInt(s);
}



  return null;
    }

    public static int max(int[] array) {
        // найди максимальное значение

int [] max = new int[0];
for(int i=0; i < array.length; i++){
if(array[i] > max){
max = array[0];

return max;

}
  }
     }
       }