Почему,если объявить в поле класса static Scanner scan = new Scanner(System.in) , то задача не проходит?

не работает. Пришлось в каждом отдельном методе сканер по новой объявлять

а ты код дай глянуть, может кто что и подскажет

Ошибки компиляции есть? - нет. Сканер создаётся? - да Значит работает. Если есть другие вопросы по роботе сканера, или там валидатор жалуется, то оформи тогда вопрос как полагается, а то так совершенно непонятно, что ты хочешь услышать в ответ.

Если есть желание использовать именно сканер, то для начала нужно разобраться в принципах работы его методов, типа nextInt() и т.д.

снизу скрин

Посмотри, что у тебя указано в вопросе, и что написано в самой программе.

Признаю,не точно сформулировал вопрос. Программа компилится. ЗАДАЧА НЕ ПРОХОДИТ УСЛОВИЯ. Сорри.

Это то, что я писал выше, нужно разбираться в том, как работает сканер. Вот пример ввода:

1234 первая строка
вторая строка

Если я напишу

Scanner scan = new Scanner(System.in);
int i = scan.nextInt();
String s = scan.nextLine();

то что попадёт в переменные i,s ?

ну а тут уже стоит ознакомится с принципами работы класса Scanner, как уже советовали. После вызова nextInt(), например, nextLine() даст неожиданный результат. Советую пройтись дебагером.