Скажите пожалуйста, что конкретно не записывается в файл?
package com.javarush.task.task13.task1319;
import java.io.*;
import java.util.*;
/*
Писатель в файл с консоли
*/
public class Solution {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String name = reader.readLine();
BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new FileWriter(name));
ArrayList<String> list = new ArrayList<>();
while (true) {
String s = reader.readLine();
list.add(s);
if (s.equals("exit")) {
list.add(s);
break;
}
}
//writer.newLine(name);
for(String s : list) {
writer.write(s + "\n");
}
reader.close();
writer.close();
// напишите тут ваш код
}
}