Входные данные: 4 -6 2 3 -8 Решение ниже отработало только при условии: if(count > nums.size()+1) break; Мне кажется было бы достаточно: if(count >= nums.size()) break; но в таком случае не сравниваются -6 и -8 
public class Solution {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        ArrayList<Integer> nums = new ArrayList<>();
        //напишите тут ваш код
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            nums.add(Integer.parseInt(reader.readLine()));
        }
        while (true) {
            for (int i = 0; i < nums.size()-1; i++) {
          //    System.out.println("in " + nums.get(i) +" и "+ nums.get(i+1));
                if (nums.get(i) > nums.get(i+1)) replace (nums,i,i+1);
                else count++;
          //     System.out.println("out " + nums.get(i) +" и "+ nums.get(i+1));
            }
            if(count > nums.size()+1) break;
        }
        for (int x: nums) {
            System.out.println(x);
        }
    }

    public static ArrayList<Integer> replace (ArrayList<Integer> list, int a, int b) {
            int res = list.get(a);
            list.set(a,list.get(b));
            list.set(b,res);
            return list;
    }
}