Ведь все слова с цифрами учтены...

char[] chars = new char[200];

для чтения потоком FileRearer

char[] ch = str.toCharArray();

для перевода строки в массив car для последующей записи и

char[] writeChars = new char[characters.size()];

для записи потоком FileWriter. Без первого и последнего массива char можно обойтись, если FileReader-ом читать, а FileWriterom записывать посимвольно. Не слишком эффективно по времени (прочитал в интернете), да и железо жалко. А средний массив char[] ch - технический, для перевода строки в массив, который потом целиком одним махом запишется - тоже можно было бы и без него обойтись:

char = string.charAt(i);
fileWriter.write(i);

Совсем без массивов char. Знаю, что комментарий относительно количества массивов char не просто так, а в качестве совета. Действительно лучше без них?

FileWriter может писать не только посимвольно, но и целой строкой. "Под капотом" будет та же запись через буфер символов, но не нужно будет делать столько явных преобразований строка-массив, код будет выглядеть чище и понятнее.

Действительно,

write(String);

Спасибо. От остальных char[] тоже лучше избавиться?

Избавиться от char[] - не цель. Просто во многих случаях они совершенно ни к чему. Внутри String все равно есть тот же самый массив char, но со строками часто удобнее работать.