Вопрос по одной строке.

Где то была статья про это. А, почитай про инкапсуляцию - это она и есть, сокрытие... Еще геттеры и сеттеры... Вот ссылка: https://javarush.com/quests/lectures/questcore.level01.lecture07 и вот: https://javarush.com/groups/posts/1928-getterih-i-setterih и сразу станет все понятно!!!)

Это ты в чьем-то коде высмотрел? Если хочешь подробный ответ, всегда задавай подробный вопрос и прилагай к нему код.

private Cat parent;

это поле класса с модификатором доступа private, то есть к этому полю не будут иметь доступа другие top-level классы (top-level классы это классы которые не являются вложенными в другие классы). Это поле не статическое, то есть поле экземпляра или instance variable, то есть для его создания, инициализации и использования, должен быть создан объект в котором это поле находится. Это поле объявляет переменную типа Cat и дает имя этой переменной parent. То есть далее в классе, мы можем обращаться к содержимому этого поля по имени - parent. Ну и соответственно, это поле хранит в себе ссылку на какой-то объект типа Cat. Поле класса это значимая характеристика объекта. Его можно сравнить например с графой паспорта.

class Human() {
  private String name;
 private Human mother;
 private Human father;

 public Human(String name) {
 this.name = name;
}
 public Human(String name, Human father, Human mother) {
 this.name = name;
 this.father = father;
 this.mother = mother;
}
}

По этому примеру, мы можем сделать так:

Human father = new Human("Darth Vader");
Human mother = new Human("Princess Leia");
Human lastJedi = new Human("Luke", father, mother);

Что происходит, создается два объекта типа Человек, Лея и ДартВейдер. Это объекты в памяти, у этих объектов есть графа "имя", мы заполняем через конструктор. Мама, папа у них будут равны null. Потом мы создаем Люка, используя другой конструктор, в который передаем кроме имени, ССЫЛКИ на объекты - Лею и ДартаВейдера. И у Люка будут заполнены все три поля - графы, графа имя будет содержать Люк, графа мазер - ссылку на объект Лея, фазер на объект Дарта Вейдера. Заметь, что объект может быть один, а ссылок на него много.