В чем проблема: reader бесконечно читает какие-то квадраты, хотя строка уже кончилась. Как это исправить? И да, перенос строки не убирается (почему-то, сам не знаю. Смотрел через дебаг). Конечно, для задачи можно поставить "break" при определенной длине результата, но это костыль... Выручайте 
public class Solution {
    public static TestString testString = new TestString();

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        ByteArrayOutputStream outputStream = new ByteArrayOutputStream();
        PrintStream stream = new PrintStream(outputStream);
        PrintStream old = System.out;
        System.setOut(stream);

        testString.printSomething();

        String str = outputStream.toString();
        str.replaceAll("\n|\r\n", " ");
        StringReader reader = new StringReader(str);
        String res = "";
        while(reader.ready()) {
            String now = "";
            now += (char)reader.read();
            if (now.equals("0")) {
                res += "0";
            }
            if (now.equals("1")) {
                res += "1";
            }
            if (now.equals("2")) {
                res += "2";
            }
            if (now.equals("3")) {
                res += "3";
            }
            if (now.equals("4")) {
                res += "4";
            }
            if (now.equals("5")) {
                res += "5";
            }
            if (now.equals("6")) {
                res += "6";
            }
            if (now.equals("7")) {
                res += "7";
            }
            if (now.equals("8")) {
                res += "8";
            }
            if (now.equals("9")) {
                res += "9";
            }

        }
        System.setOut(old);
        System.out.println(res);
    }

    public static class TestString {
        public void printSomething() {
            System.out.println("it's 1 a 23 text 4 f5-6or7 tes8ting");
        }
    }
}