Попытался сделать так
public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        method1();

    }

    public static String method1() {
        method2();
        String list = "";
        StackTraceElement[] stackTraceElement = Thread.currentThread().getStackTrace();
        for (StackTraceElement element : stackTraceElement){
            list += element.getMethodName();
        }
        return list;
    }

    public static String method2() {
        method3();
        String list = "";
        StackTraceElement[] stackTraceElement = Thread.currentThread().getStackTrace();
        for (StackTraceElement element : stackTraceElement){
            list += element.getMethodName();
        }
        return list;
    }

    public static String method3() {
        method4();
        String list = "";
        StackTraceElement[] stackTraceElement = Thread.currentThread().getStackTrace();
        for (StackTraceElement element : stackTraceElement){
            list += element.getMethodName();
        }
        return list;
    }

    public static String method4() {
        method5();
        String list = "";
        StackTraceElement[] stackTraceElement = Thread.currentThread().getStackTrace();
        for (StackTraceElement element : stackTraceElement){
            list += element.getMethodName();
        }
        return list;
    }

    public static String method5() {
        String list = "";
        StackTraceElement[] stackTraceElement = Thread.currentThread().getStackTrace();
        for (StackTraceElement element : stackTraceElement){
            list += element.getMethodName();
        }
        return list;
    }
}
Просто для саморазвития, так в принципе нельзя получать имена методов из стека?