Задачу решил найдя решение в разделе помощи, но сам факт интересен. Изначально написал свое решение. Вполне рабочее, но валидатор его не принял абсолютно. Кто подскажет причину? Ему не понравилось и то, что я 20 чисел не считал, и в списки не добавил, и потом не вывел. Повторюсь! IDEA вывела все правильно. Вводил числа от 1 до 20 и все правильно попадало в списки! У кого-нибудь есть идеи?)
package com.javarush.task.task07.task0713;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

/*
Играем в Jолушку
*/

public class Solution {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        ArrayList<Integer> divided3 = new ArrayList<>(), divided2 = new ArrayList<>(),
                other = new ArrayList<>(), scanList = new ArrayList<>();

        for (int i = 0; i < 20; i++) {
            scanList.add(scanner.nextInt());
            if (scanList.get(i)%3 == 0) divided3.add(scanList.get(i));
            if (scanList.get(i)%2 == 0) divided2.add(scanList.get(i));
            if (scanList.get(i)%3 != 0 || scanList.get(i)%2 != 0) other.add(scanList.get(i));
        }
        printList(divided3);
        printList(divided2);
        printList(other);
    }

    public static void printList(ArrayList<Integer> list) {
        for (int i : list) {
            System.out.println(i);
        }
    }
}