не могу найти ошибку

насколько я понимаю, нельзя статический массив char сравнивать с нестатическими данными из ArrayList, поэтому списки делал тоже статические. Весь интерес в том, что выходные данные (вывод программы на экран) - верный при всех возможных комбинациях введенных данных (не только "Мама мыла раму.", но и различные другие комбинации вводил и результат верный). Пробовал выводить данные и при помощи строки (добавлять гласные/согласные не в список , а в строку - результат тот же).

Сравнивать можно сколько угодно, просто статические переменные относятся не к конкретным объектам, а к классу в целом. Т.е. все объекты одного класса работают с одной и той же переменной, и если, к примеру, валидатор создает для теста несколько объектов твоего класса Solution, то они все работают с одними и теми же общими списками, т.е. физически не могут давать требуемый результат

Если переменные объявлять там, где они объявлены у меня в коде (в классе солюшн, а не в методе маин, тогда компиляция не проходила - ругалась что строки/списки не статичны), занес объявление внутрь метода - проблема ушла (задача решена). Спасибо за ответы. Единственное теперь стало не понятно, как принципиально зависит необходимость (и отсутствие необходимости) объявить переменную статической в зависимости от того внутри метода маин она объявлена или в самом классе (вне методов списки ArrayList получается необходимо было обязательно объявить как статические)

Обычная, нестатическая переменная создается только при создании очередного объекта, а статические переменные и методы инициализируются уже при загрузке класса в целом, не требуя наличия объекта. Т.е. метод main можно запускать просто из класса Solution без создания объекта, и при этом никакие переменные объекта, естественно, создаваться не будут - потому они и недоступны из статического метода.

Если переменная объявлена внутри мэйн, то статической ее сделать не получится (т.к. она локальная). А если в самом классе - Egorro ответил.