По всей видимости по какой-то причине не выделяется память под массив. Не могу понять почему 
package com.javarush.task.task06.task0614;

/*
Статические коты
*/

import java.util.ArrayList;

public class Cat {
    public static ArrayList<String> name = new ArrayList<>(10);
    public Cat(String name, int i) {
        Cat.name.set(i, name);
    }

    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 1; i < 11; i++) {
            Cat cat = new Cat("Vaska", i);
        }
        printCats();
    }

   public static void printCats() {
        for (String x : name)
            System.out.println(x + " ");

    }
}