Вроде я логично предположил, что удаление и вставка из ArrauList в цикле будет выглядеть вот так:
strings.add(0,strings.remove(4));package com.javarush.task.task07.task0711;
/*
Удалить и вставить
*/
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
public class Solution {
public static void main(String[] args) throws Exception {
ArrayList<String> strings = new ArrayList<>();
BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
for (int i = 0; i < 5; i++) {
String s = reader.readLine();
strings.add(i, s);
}
for (int i = 0; i < 13; i++) {
for (int j = 0; j < strings.size(); j++) {
strings.add(0,strings.remove(4));
}
}
for (int i = 0; i < strings.size(); i++) {
System.out.println(strings.get(i));
}
}
}