чего ему не нравиться?
public class Solution {
    public static Map<String, Date> createMap() throws ParseException {
        DateFormat dateFormat = new SimpleDateFormat("MMMMM d yyyy", Locale.ENGLISH);
        Map<String, Date> map = new HashMap<>();
        map.put("Сталлоне", dateFormat.parse("MAY 1 2012"));
        map.put("q", dateFormat.parse("MAY 1 2012"));
        map.put("w", dateFormat.parse("JUNE 1 2012"));
        map.put("o", dateFormat.parse("MAY 1 2012"));
        map.put("i", dateFormat.parse("MAY 1 2012"));
        map.put("u", dateFormat.parse("JUNE 1 2012"));
        map.put("y", dateFormat.parse("MAY 1 2012"));
        map.put("t", dateFormat.parse("MAY 1 2012"));
        map.put("r", dateFormat.parse("JUNE 1 2012"));
        map.put("e", dateFormat.parse("MAY 1 2012"));
        return map;            }

    public static void removeAllSummerPeople(Map<String, Date> map) {
 Iterator<Map.Entry<String, Date>> itr = map.entrySet().iterator();
        while(itr.hasNext()){      // как понять когда итератор а когда имя?
            Date date = itr.getValue();
            int d = date.getMonth();
            if(d == 5 || d == 6 || d == 7){
                itr.remove();   // как понять когда итератор а когда имя?
            }
        }}

    public static void main(String[] args) {    }}
или так тож не выходит
Iterator<Map.Entry<String,Date>> iterator = map.entrySet().iterator();

        while(iterator.hasNext()) // как понять когда итератор а когда имя?
        {
            Map.Entry<String,Date> pair = iterator.next();
            Date value = pair.getValue();
            int rad = value.getMonth();
            if(rad == 5 || rad == 6 || rad == 7)
                iterator.remove(); // как понять когда итератор а когда имя?
        }