Добрый день, камрады! Написал код, проверку проходит.
public static void sort(String[] array) {
        // напишите тут ваш код
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            for (int j = 0; j < array.length; j++) {
                if (i!=j) {
                    if (!isNumber(array[i]) && !isNumber(array[j])) {
                        if (isGreaterThan(array[j], array[i])) {
                            String temp = array[i];
                            array[i] = array[j];
                            array[j] = temp;
                        }
                    }

                    if (isNumber(array[i]) && isNumber(array[j])) {
                        if (Integer.parseInt(array[i]) > Integer.parseInt(array[j])){
                            String temp = array[i];
                            array[i] = array[j];
                            array[j] = temp;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
НО!
Запуская код, он просто завершается (Process finished with exit code 0) и не дает вводить данные.