Объясните по конструктору

super - это часть сущности вашего унаследованного класса. Вы ведь должны использовать как-то методы и поля родителя, соответственно родительскую часть так же нужно создавать. Запретить использование super нельзя. По идее, вы же создаете где-то на верхнем уровне объект File, или хотя бы имеете путь к существующему файлу в виде объекта String, так передавайте один из этих объектов в конструктор своего класса вместе с FileOutputStream. И далее вызываете super(file) или super(fileName), соответственно. Еще можно использовать временный файл при вызове super, т.е.:

public AmigoOutputStream(FileOutputStream stream) throws FileNotFoundException, IOException {
        super(File.createTempFile("tmp", ".txt"));
        this.stream = stream;
    }

Помимо этого действительно стоит задуматься над использованием наследования для решения данной задачи. Возможно целесообразнее применить композицию и добавить объект класса FileOutputStream в виде поля вашего класса.

У тебя в классе есть поле fileName, используй его как аргумент к конструктору родителя.