Зачем нужно читать содержимое первого файла, если можно просто прочитать второй и записать его в начало первого?
Проверял решение с файлами, исправно вроде работает, но все равно валидатор не допускает
package com.javarush.task.task18.task1819;
import java.io.*;
/*
Объединение файлов
*/
public class Solution {
public static void main(String[] args) {
String one=null;
BufferedReader buf=null;
try{buf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
one=buf.readLine();} catch(IOException io) {}
try(FileInputStream f1=new FileInputStream(one);
FileInputStream f2=new FileInputStream(buf.readLine());
FileOutputStream out1=new FileOutputStream(one, true))
{
byte[]b=new byte[f2.available()];
int count=0;
while(f2.available()>0) {
count=f2.read(b);
}
out1.write(b,0,count);
} catch(IOException io) {}
}
}