Уже решил задачу, благодаря подсказкам, собственно первый мой вариант решения не проходил из-за второго условия. В идее вроде все верно. 
public static void main(String[] args) {
            String string = "Чтобы стать программистом, нужно писать код. Чтобы писать код, нужно учиться. Чтобы учиться, нужно желание.";
            String word = "код";
            int indexFromFirstWord = getIndexFromFirstWord(string, word);
            int indexFromLastWord = getIndexFromLastWord(string, word);
            System.out.println("Индекс первого символа первого слова \"" + word + "\" равен - " + indexFromFirstWord);
            System.out.println("Индекс первого символа последнего слова \"" + word + "\" равен - " + indexFromLastWord);
        }

        public static int getIndexFromFirstWord(String string, String word) {
            int firstWord= string.indexOf(word);
            return firstWord;
        }

        public static int getIndexFromLastWord(String string, String word) {
            int lastWord= string.indexOf(word);
            int lastWord2= string.indexOf(word, lastWord+1);
            return lastWord2;
        }

}