Обращение к ещё не созданной переменной?

В методе main обращаемся к переменной count,хотя она объявляется ниже. Как такое возможно? Или это не важно?

Она объявляется не в методе, а в классе. Это статическая переменная, она принадлежит классу. Приблизительно так: во время первого new Cat() (первое обращение к классу) и создаётся эта статическая переменная. Порядок здесь не важен, выполнение программы не всегда линейное.

Ну, вернее, переменная создаётся даже и без new Cat(), я упрощённо объяснил.

Статические переменные создаются в момент загрузки класса. Сам класс Cat тоже ниже написан, но тебя же не смущает, что мы в мейне обращаемся к классу Cat, который написан ниже? При запуске сначала загружаются классы со всеми своими статическими переменными, а потом уже начинается исполнение кода. Положение выше-ниже имеет значение только в рамках одного блока кода, например одного метода. А взаимное расположение методов или классов роли не играет.