Почему с void неправильно? Не проходит валидацию. 
public void Cat() {
        catCount++;
    }
И вот при таком коде System.out.println в конструкторе вообще не выполняется. 
public class Cat {
    //напишите тут ваш код
    static int catCount = 0;

    public void Cat() {
        Cat.catCount = Cat.catCount + 1;
        System.out.println("catCount = " + Cat.catCount);
    }

    public static void main(String[] args) {
    Cat cat = new Cat();
    }
}