Добрый день!
Решение на выводе верное, но два условия задачи не засчитывает:
1. Поле array необходимо проинициализировать массивом подходящего размера.
2. Массив array необходимо заполнить согласно условию.
package com.javarush.task.jdk13.task06.task0634;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Scanner;
import java.io.IOException;
/*
Шахматная доска
*/
public class Solution {
public static char[][] array;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
int num = Integer.parseInt(reader.readLine());
char[][] array = new char[num][num];
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
for (int j = 0; j < array[i].length; j++) {
if (j % 2 == 0 && i % 2 == 0) {
array[i][j] = '#';
} else if (j % 2 != 0 && i % 2 != 0) {
array[i][j] = '#';
} else {
array[i][j] = ' ';
}
System.out.print(array[i][j]);
}
System.out.println();
}
}
}