А почему так не работает ? Сумму считает, но, собака злая, от любой строки заканчивает счёт. 
public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int sum = 0;
        boolean isExit = false;
        if (scanner.hasNextInt()) {
            //Если ввели число
            while (scanner.hasNextInt()) {
                // пока вводят числа
                int num = scanner.nextInt();
                sum = sum + num;
            }
            //всё суммируется.
        } else {
            //В противном случае
            while (!isExit) {
                //Пока не ввели ENTER ждём введения строк;
                String s = scanner.nextLine();
                //Как только введена строка,сравниваем её с ENTER.
                if (isExit = s.equals("ENTER"))
                    //Если введённая строка является "ENTER"
                    isExit = true;
                //Заканчиваем цикл
            }
        }
        System.out.println(sum);
    }
}