почему методы без public не работают?

то есть тут у интерфейса не default а public?

Я кода не вижу

default это не настройка уровня публичности default это обозначение метода, имеющего стандартную реализацию в интерфейсе. И он тоже публичный.

ну к примеру метод в интерфейсе public interface Movable { boolean isMovable(); } а после наследования public static class Clothes implements Movable, Sellable, Discountable{ public boolean isMovable(){ return false; } и тут если не написать public он не работает

вы написали "И он тоже публичный". подробнее можете

Меня смутило, что ты написал default. default - это ключевое слово, обозначающее метод в интерфейсе, который имеет реализацию. В твоём коде таких методов нет.

public interface Movable {
    boolean isMovable();
}

Как я и говорил, в интерфейсах все методы всегда public. Если написать так:

public interface Movable {
    public boolean isMovable();
}

то получится то же самое. Слово public можно просто не писать. А когда ты переопределяешь какой-то метод, ты не можешь сузить его область видимости. Поэтому когда ты переопределяешь публичный метод, переопределённый метод тоже должен быть public, потому что это самая широкая из возможных областей видимости. Возвращаясь к слову default, у тебя мог быть например такой интерфейс:

public interface Movable {
    boolean isMovable();

    default void sayHello() {
        System.out.println("hello");
    }
}

Метод sayHello имеет реализацию, поэтому обозначен ключевым словом default, и этот метод тоже является public, поскольку он в интерфейсе.

default void sayHello() { System.out.println("hello"); } вот в этом случае что означает default не область видимости, а то что это реализованный метод ? реализованные методы можно не переопределять?

Всё верно. Областей видимости всего четыре: public > protected > package-private > private default (англ. "по умолчанию") - метод с "реализацией по умолчанию". То есть если его не переопределить, то у всех классов, реализующих этот интерфейс, будет выполняться "стандартная" реализация этого метода из интерфейса.