А так можно?

Да, надо добавить

while (false) continue;

Иногда задания только плохому учат.

Замерил из интереса Выполняется за 13-15 миллисекунд:

public static void main(String[] args)   {
   int sum = 0;
   Date dateStart=new Date();
   for (int i = 3; i <= 100000000; i+=3) sum += i;
   Date dateStop=new Date();
   System.out.println(dateStop.getTime()-dateStart.getTime());
}

Выполняется за 183-195 миллисекунд:

public static void main(String[] args)   {
   int sum = 0;
   Date dateStart=new Date();
   for (int i = 3; i <= 100000000; i++) if (i % 3 == 0) sum += i;
   Date dateStop=new Date();
   System.out.println(dateStop.getTime()-dateStart.getTime());
}

Если start = 1, end = 10, a multiple = 3, то по вашему стоит прибавлять 3 к 1 и это будет норм??? Великий оптимизатор!)

Ну если внимательно посмотреть, то наверное при multiple = 3, цикл надо начинать совсем не с 1, а с 3, с multiple - вот именно как в примере. Как посчитать, с чего надо начинать цикл, если start отличен от 1, думаю, ты догадаешься сам. Оптимизация видна по замерам времени, и вполне наглядно - 13-15 миллисекунд против 183-195.

Интересный замер с оптимизированием. в одном из комментариев прочитал: "так делать не следует, т.к. значения в коде могут измениться и он перестанет работать".

Это не универсальные решения, а заточенные под конкретные данные - чисто для сравнения алгоритмов. Оба варианта допиливаются с использованием переменных до универсальных. Разница в скорости работы при этом останется той-же, потому что не в переменных тут дело, а в том, что первый вариант перебирает в multiple раз меньше элементов и не проводит над каждым элементом совершенно ненужный эксперимент с остатком от деления. Ну а самым оптимальным решением здесь будет вообще отсутствие каких-либо циклов и переменных. Есть математика, есть формулы, и задача эта решается просто одной секретной формулой, без всяких циклов, просто вот так:

int start = ... ;
int end = ... ;
int multiple = ... ;
System.out.println(формула);

Согласен, скорость обработки данных крайне важен. С формулой конечно зачётно!