В Идее все работает и записывает нужные строки в файл в корне ("Cool").
package com.javarush.task.task13.task1319;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.FileWriter;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.IOException;
/*
Писатель в файл с консоли
*/
public class Solution {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedWriter bW = new BufferedWriter(new FileWriter("Cool"));
while (true) {
String str = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)).readLine();
if (str.equals("exit")){
bW.write(str);
break;
}
bW.write(str + "\n");
}
bW.close();
}
}