Подскажите, где перемудрила?

Огромное спасибо, Денис! С Вашей помощью! Ну, и с помощью идеи - я думала, что прибегать к ней - не честно:) Так что копи пэйст из неё - сюда - а тут контрлальтэл неть)

Как минимум круглых скобок можно ставить сильно меньше :)

for (int a = 0; a < strings.length - 1; a++) {
    for (int i = a + 1; i < strings.length; i++) {
    }
}

Согласись - проще читать :) Теперь давай пройдемся по тому, что подсвечивает непосредственно IDE. Если не используешь - начинай. Intellij IDEA Community edition. На строке 28 у тебя идет сравнение строчных переменных через == это не верный метод сравнения. Строки - это объекты, а объекты сравниваются через специальный метод equals. Двойное равно в данном случае сработает только если обе ссылки ссылаются на один и тот же объект. Так же у тебя k может быть null. Если бы ты сравнивала правильно, то в этой же строке получила бы NullPointerException - почитай про этого зверя, он тебе еще крови попортит. Идем дальше. Предположим, что ты удаляешь какой-то дубликат, а может и не один. Что произойдет на 23 строке, когда твой внешний цикл до такого элемента доберется? Правильно, тот же самый NullPointerException. В общем и целом все достаточно просто: 1. Сравнивай объекты через equals; 2. Сделай свой код Null-safe. 3. Убери кучу лишний круглых скобок из кода, и добавь пропущенные фигурные, там где они нужны. 4. Тебе не нужно использовать strings.length -1 ведь у тебя идет строгое меньше в условии цикла. Т.е. индекс никогда не будет равен длинне массива. В остальном ход мыслей верен у тебя. Можно решить через "флаговую" переменную, можно чуть иначе. Например так:

for (int i = 0; i < strings.length; i++) {
    String current = strings[i];
    if (current == null) {
        continue;
    }
    for (int j = i + 1; j < strings.length; j++) {
        if (current.equals(strings[j])) {
            strings[j] = null;
            strings[i] = null;
        }
    }
}

for (int i = 0; i < strings.length; i++) {
    String current = strings[i];
    if (current == null) {
        continue;
    }
    boolean toRemove = false;
    for (int j = i + 1; j < strings.length; j++) {
        if (current.equals(strings[j])) {
            strings[j] = null;
            toRemove = true;
        }
    }
    if (toRemove) {
        strings[i] = null;
    }
}