Подглядел в правильное решение, и там, при добавлении индекса закрытия тега к индексу начала + длине тега добавляется 3 !!! (строка 11) Что это? Почему это? Зачем это? 
String tag = args[0];
String openedTag = "<" + tag;
String closedTag = "<" + "/" + tag;        /// - в коде  String closedTag = "меньше слеш" + tag; , но на сайте так код не крепится почему-то
int openedTagIndex = fileContent.indexOf(openedTag);
int closedTagIndex = fileContent.indexOf(closedTag);
int closedTagCount = 0;
ArrayList<Integer> openedTagsIndexes = new ArrayList<>();
ArrayList<Integer> closedTagsIndexes = new ArrayList<>();

while (openedTagIndex != -1 || closedTagIndex != -1) {
    if (openedTagIndex != -1 && openedTagIndex < closedTagIndex) {
        openedTagsIndexes.add(openedTagIndex);
        openedTagIndex = fileContent.indexOf(openedTag, openedTagIndex + 1);
    } else if (closedTagCount != -1 && (closedTagIndex < openedTagIndex || openedTagIndex == -1)) {
        closedTagsIndexes.add(closedTagIndex + tag.length() + 3);
        closedTagCount++;
        closedTagIndex = fileContent.indexOf(closedTag, closedTagIndex + 1);
    }
}