Почему на экран выходит 65? А не 'A'?

Если я правильно помню , то к этим строчкам должен быть предписан private или изменено с public на private + у тебя ошибка в геттерах (всех) , возможно как ошибка она и притянута за уши , но на всякий случай лучше приписывать им значения

public String name;
  int age;
  char sex;

то беж

private String name =null;
  private  int age=0;
private   char =0;

Во-вторых У тебя не правильно проиницированн getSex

public INT getSex() {
        return sex;
    }

А должно быть

public char getSex() {
        return sex;
    }

И из-за того что у тебя в геттере написан int , a не char , он тебе и возвращает число Иначе говоря вот твой итоговый код

private static String name=null;
private static int age=0;
private static char sex=0;

public static void setName(String name){
    Person.name = name;
}

public String getName(){
    return name;
}

public static void setAge(int age){
    Person.age = age;
}

public int getAge(){
    return age;
}

public static void setSex(char sex){
    Person.sex = sex;
}

public static char getSex() {
    return sex;
}





public static void main(String[] args) {

    Person.setSex('A');
    System.out.println(Person.getSex());

}

Потому что этот метод ↓

public int getSex() {
    return sex;
}

возвращает значение Int

Если написать

Person person = new Person();
      person.setSex('A');
      System.out.println(person.sex);

То выводит 'A'

person.setSex('A');
System.out.println(person.sex);

sex = "A";
System.out.println(sex);