Объясните, пожалуйста, пошагово действия

Поскольку размер созданного массива неизменный, расширить массив (объединить массивы) мы может, например, через создание нового и присвоение его элементам значения исходных массивов.

public static void main(String[] args) {
        resultArray = new int[firstArray.length + secondArray.length];
 // присваиваем массиву длину[длина первого массива + длина второго массива]
        for (int i = 0; i < firstArray.length; i++) {
/* теперь проходим по каждому элементу нового массива
* и присваиваем им значение элементов первого массива. */
        resultArray[i] = firstArray[i];
 }
/* Теперь у нас наполовину заполненный массив:
* { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 } */

Теперь делаем то же самое для второй половины массива:

for (int i = 0; i < secondArray.length; i++) {
       resultArray[i + firstArray.length] = secondArray[i];
   }

И пускаем все элементы в вывод на экран:

for (int i = 0; i < resultArray.length; i++) {
           System.out.print(resultArray[i] + ", ");
       }

UPD: Коллеги обошли на повороте)

Объявляется результирующий массив с длиной равной длинам объединяемых массивов.

resultArray = new int[firstArray.length + secondArray.length];

Объявляется цикл по длине первого массива. Копируются значения первого массива в результирующий без смещения индекса элементов.

for (int i = 0; i < firstArray.length; i++) {
    resultArray[i] = firstArray[i];
}

Объявляется цикл по длине второго массива. Копируются значения второго массива в результирующий со смещения индекса элементов равному длине первого массива.

for (int i = 0; i < secondArray.length; i++) {
    resultArray[i + firstArray.length] = secondArray[i];
}

Объявляется цикл по длине результирующего массива. Вывод в консоль всех элементов результирующего массива через запятую.

for (int i = 0; i < resultArray.length; i++) {
    System.out.print(resultArray[i] + ", ");
}

Всё достаточно просто. Вначале мы создаём пустой массив int нужного размера. Нужный размер - это сумма размеров исходных массивов. Потом определяем цикл, в котором будем обходить первый массив. Для этого определяем переменную итерирования int i = 0. Так как нам надо начать с нулевого объекта массива, то i == 0. Количество итераций равно размеру массива - 1, так как нумерация элементов начинается с ноля. i < firstArray.length. И определяем шаг итерирования, i++, то есть за каждый проход, i будет увеличиваться на единицу. В теле цикла мы берем значение из ячейки массива по адресу i и сохраняем его в ячейку i созданного массива. Так мы обходим первый массив. Тут всё просто, потому что мы сохраняем один к одному (нулевой элемент к нулевому, первый к первому и так далее). Когда мы прошли первый массив, объявляем новый цикл для второго. Всё аналогично, разница начинается в теле цикла. Так как часть нового массива уже заполнена данными из первого массива, то мы устанавливаем смещение на размер первого массива: resultArray[i + firstArray.length] и перебираем второй массив сохраняя значения со смещением. Без этого мы бы перезаписали данные, который сохранили из первого массива. Тут у нас происходит запись со смещением, то есть нулевой записывается в десятый, первый в одиннадцатый, второй в двенадцатый и так далее. (в примере я использовал смещение в 10). Как только обошли второй массив, мы получили новый массив, который содержит данные из первого и второго. В конце мы обходим новый массив в цикле и выводим каждый его элемент в консоль.