Почему в 14-ой строке без && i > 0 не решалось? Т.е. if(i < min) не работает, if(i< min && i >0) работает 
public class Solution {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String line = reader.readLine();
        reader.close();
        int [] array = new int[256];
        try (FileInputStream filread = new FileInputStream(line)) {
            while (filread.available() > 0) {
                array[filread.read()] += 1;
            }
        }
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i: array) {
            if(i < min && i > 0)
                min = i;
        }
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            if (array[i] == min)
                list.add(i);
        }
        for (Integer i : list)
            System.out.print(i + " ");
    }
}