Почему нельзя сравнивать ссылки?

Где-то что-то вы недопоняли... В любом случае, если мы пишем: String s1 = "ffggg"; String s2 = "ffggg"; мы создаем два разных объекта класса String. А у двух разных объектов не может быть одного и того же адреса. В этой задаче мы считываем сканером вводимые значения, при этом создаются разные объекты, не смотря на то, что текст одинаковый. Вот если написать: s2 = s1 - тогда переменные ссылаются на один объект, адрес один и тот же. Можно привести две одинаковые строки к единому адресу, но для этого их нужно при помощи метода intern закинуть в String Pool. https://javarush.com/groups/posts/645-stroki-v-java

Смею предположить, что дело в том, что String неизменяемый тип данных, а массивы изменяемый. В следствии чего, дабы мы, меняя строки в массиве, не меняли изначальную строку String s1, при "добавлении" ее - строки в массив на самом-то деле кладется ее - строки копия, которая под капотом создается иначе, чем у нас, из-за чего имеет другой адрес в памяти. От этого в strings[0] и в strings[1] будут добавляться копии с разными адресами в памяти, но одинаковым содержимым. Может быть так:

// Мы создали переменную так:
String s1 = "привет"

// А в массив добавилась копия, которая, возможно, создавалась так:
String copyOfS1 = new String(s1);

Насколько мне известно, если таким образом создать две одинаковые строки, то их ссылки никогда не будут равны. Из разряда System.out.println(s1 == s2); возвращает true только потому, что у нас есть пул констант String, который проверяет такие строки повторно использует эти же строки. Массивы никогда не были предназначены для этого. Собственно:

String s1 = new String("Some string");
String s2 = new String("Some string");

даст false для System.out.println(s1 == s2);.