двоичная система счисления

Я не буду пересчитывать все увиденные числа. Просто тема мне показалась очень непонятной, но интересной. Теперь буду знать от куда единицы растут

https://www.youtube.com/watch?v=zELAfmp3fXY Возможно так будет проще. А понимать на глаз что за число там кроется... зачем?) Перевод между двоичной и десятичной системами не сложная штука, есть масса онлайн калькуляторов так же. Ты же не машина в конце концов.

Давай сначала разберёмся с десятичной. Что делает её десятичной? То, что в ней для записи любого числа используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Как ты записываешь число, которое идёт после 9? Если не задумываться, то ты просто ответишь, после девяти идёт десять. А если задуматься, то можно сказать, что ты увеличиваешь следующий разряд на 1, а текущий разряд начинаешь с нуля. 10. И такая же логика в любой системе счисления. Например, в шестнадатеричной цифр не десять, а шестнадцать: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. То есть цифры закончатся на десятичном числе "15", как тогда записать десятичное число 16? Точно так же: увеличиваем следующий разряд на 1, а в текущем разряде пишем 0. Получается, что 16₁₀ = 10₁₆. Ну а в двоичной системе счисления цифр всего две, 0 и 1. Получается, что разряд будет увеличиваться достаточно часто. Как считать в такой логике? 0₁₀ = 0₂ 1₁₀ = 1₂ 2₁₀ = 10₂ // увеличиваем следующий разряд, текущий начинаем с нуля 3₁₀ = 11₂ 4₁₀ = 100₂ И так далее: 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011... Можно заметить, что любая степень двойки в десятичной системе счисления будет представлена 1 и соответствующим числом нулей: 1₁₀ = 2₁₀⁰ = 1₂ // единица и ноль нулей 2₁₀ = 2₁₀¹ = 10₂ // единица и один ноль 4₁₀ = 2₁₀² = 100₂ // единица и два нуля 8₁₀ = 2₁₀³ = 1000₂ // единица и три нуля и тд Значит, чтобы перевести двоичное число в десятичное, надо каждую единицу в записи двоичного числа умножить на 2 в степени, равной позиции этой единицы при отсчете справа налево. Звучит запутанно, но ничего сложного. Возьмём случайное двоичное число и пронумеруем его символы справа налево, начиная с нуля. И в этом порядке умножим их на соответствующие степени двойки

1110110101
⁹⁸⁷⁶⁵⁴³²¹⁰

1110110101₂ = 1₁₀ * 2₁₀⁰ + 0₁₀ * 2₁₀¹ + 1₁₀ * 2₁₀² + 0₁₀ * 2₁₀³ + 1₁₀ * 2₁₀⁴ + 1₁₀ * 2₁₀⁵ + 0₁₀ * 2₁₀⁶ + 1₁₀ * 2₁₀⁷ + 1₁₀ * 2₁₀⁸ + 1₁₀ * 2₁₀⁹ = 1 + 4 + 16 + 32 + 128 + 256 + 512 = 949₁₀