Логика, вроде, соблюдена. Выводит максимальное число...
package com.javarush.task.pro.task04.task0410;
import java.util.Scanner;
/*
Второе минимальное число из введенных
*/
public class Solution {
public static void main(String[] args) {
Scanner s = new Scanner(System.in);//напишите тут ваш код
int i = 0;
int min1 = Integer.MAX_VALUE;
int min2 = Integer.MAX_VALUE;
while (s.hasNextInt())
{
int num = s.nextInt();
i++;
if (num > min1 && num < min2)
min2 = num;
else if (num < min1)
min2 = min1;
min1 = num;
}
if (i > 1)
System.out.println(min2);
}
}