Подскажите, почему этот вариант не подходит

public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int age = scanner.nextInt();
        if (age < 18) { // добавь {
            if (age >= 6)
                System.out.println("нужно ходить в школу");
        } else if (age >= 18)  //} закрой (что открыл в 5-й) ошибка >17
        System.out.println("пора в институт");
       //else (age < 6) //лишнее
        }
}

Но лично я бы переписал так:
public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int age = scanner.nextInt();
        if (age < 18) {
            if (age >= 6) {
                System.out.println("нужно ходить в школу");
            }
        } else if (age >= 18) {
            System.out.println("пора в институт");
        }
    }
}

Для красивости используй булевую логику &&
public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int age = scanner.nextInt();
        if ((age >= 6) && (age < 18)) { // (()&&()) для удобства, можно оставить (  &&  )
            System.out.println("нужно ходить в школу");
        } else if (age >= 18) {
            System.out.println("пора в институт");
        }
    }
}