За счёт чего из метода данные выводятся в консоль?

Данная задача это повторение по теме сборщика мусора в Java, 4 лекция. Как он работает? Он переносит объекты из одной части памяти в другую, но без "дыр". Так и при решении этой задачи мы создаем массив в который переносим все объекты которые не равны null, потом просто перезаписываем в первый массив значения. j++ нужен что бы в новом массиве запоминать какая ячейка у нас заполнена, что бы не повторяться при перезаписи.

public static void executeDefragmentation(String[] array) {
    String[] str = new String[array.length];
      for(int i=0, j=0; i < array.length; i++){
          if(array[i] != null){
              str[j]=array[i];
              j++;
              }
          }
        for(int i=0; i < str.length; i++){
           array[i]=str[i];
        }

Не очень понятно, что за задача, что нужно было сделать. В следующий раз прикладывай задачу плиз. Возможно, что задача была как-то изменить массив, который объявлен в классе, статик. Тогда валидатор проверяет именно его, и именно его нужно изменить. Что там при этом выводится - не важно. Если ты в мейне создал свой собственный массив и изменил его, то это тоже не прокатит. Если массив статик, то его не обязательно (но и никто не запрещает) передавать параметром в метод - он и так будет доступен для любого метода этого класса.

У методов бывают параметры. Когда ты вызываешь метод с параметрами, ты в скобках указываешь аргументы вызова. Это значит, что параметры метода при вызове получают те же значения, какие были переданы в аргументах. Для ссылочных типов данных значением переменной является ссылка, а это значит что параметр метода при вызове начинает ссылаться на тот же объект, на который ссылается аргумент перед вызовом этого метода. Таким образом разные переменные в разных методах ссылаются на один и тот же объект.