Обьясните почему мой код не проходит проверу.

Большое спасибо за развернутый ответ. Я и правда затупил)

Т.е. тот факт что твой код не работает как того требует условие тебя вообще не смущает? Если в двух словах, то в Java все передаётся по значению. Значение примитива - это собственно значение и есть. Когда на 17й строке ты получаешь куб какого то числа, там у тебя число, когда дальше ты передаёшь это число еще раз в метод, он конечно возводит его в куб еще раз и даже возвращает значение, но что дальше происходит со значением? Ты его просто игнорируешь. Если бы ты оперировал ссылочным типом переменной, а не примитивом, это бы сработало, потому что значение сылочного типа переменной это ссылка на объект в памяти и модифицировался бы тот же самый объект, но ты оперируешь примитивами, а значит болт тебе, а не модификация. Что забавно, обычно люди лажают на этой теме в обратном направлении. Модифицируют ссылочный тип внутри метода и удивляются почему изменился объект за его пределами. Т.е. чтобы твоя вындервафля завелась тебе всего то надо не игнорировать результат метода:

public static long ninthDegree(long a){
    long result = cube(a);
    result = cube(result);
    return result;
}

Но зачем это делать если куда проще сделать вот так?

public static long ninthDegree(long a){
    return cube(cube(a));
}

Пусть такой подход и выглядит "круто" и "для умных" на деле он показывает очень интересный концепт, а именно - что такое возвратное значение. Такая связка возможна именно потому что у твоего метода cube есть возвратное значение, его вызов это не абстрактный конь в вакууме, а число, при том того же типа которое принимает метод на вход. Что и позволяет такие вызовы. Или даже более сложные операции, как то последовательный вызов методов, он же пайпинг.

public static void main(String[] args) {
    for (int num : buildArray(10)) {
        System.out.println(num);
    }
}

public static int[] buildArray(int length) {
    Random random = new Random();
    int[] ints = new int[length];
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        ints[i] = random.nextInt(10);
    }
    return ints;
}