В IDEA ошибок нет. Валидатор говорит В ZipOutputStream нужно записать все остальное содержимое, которое было вычитано из ZipInputStream. Так вроде ж пишу. Может подскажете что-нибуть. 
package com.javarush.task.task31.task3105;

import java.io.*;
import java.nio.file.Files;
import java.nio.file.Paths;
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.zip.ZipEntry;
import java.util.zip.ZipInputStream;
import java.util.zip.ZipOutputStream;

/*
Добавление файла в архив
*/
public class Solution {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        ZipInputStream inputZip = new ZipInputStream(new FileInputStream(args[1]));
        Map<String, ByteArrayOutputStream> map = new HashMap<>();
        ZipEntry entry;
        while ((entry = inputZip.getNextEntry()) != null) {
            ByteArrayOutputStream byteArrayOutputStream = new ByteArrayOutputStream();
            byte[] buffer = new byte[1024];
            int count = 0;
            while ((count = inputZip.read(buffer)) != -1)
                byteArrayOutputStream.write(buffer, 0, count);
            map.put(entry.getName(), byteArrayOutputStream);
        }
        inputZip.close();

        ZipOutputStream outputZip = new ZipOutputStream(new FileOutputStream(args[1]));
        for (Map.Entry<String, ByteArrayOutputStream> line : map.entrySet()) {
            entry = new ZipEntry(line.getKey());
            outputZip.putNextEntry(entry);
            outputZip.write(line.getValue().toByteArray());
        }
        outputZip.putNextEntry(new ZipEntry("/new" + Paths.get(args[0]).getFileName().toString()));
        Files.copy((new File(args[0])).toPath(), outputZip);
        outputZip.close();

    }
}