Sistema di equazioni

Dobbiamo risolvere un sistema di equazioni in numeri reali positivi:

ho trovato la seguente soluzione - (1/18; 1/20; 1/15). Ho controllato su wolframalpha: sì, questa è la soluzione ed è l'unica.
Per favore aiutami a risolvere il problema matematicamente, non tramite selezione. Sarei grato per il tuo aiuto.