Februari. Nah, hello, Februari. Kami gembira melihat anda. Dan hari ini - lebih-lebih lagi. Kerana 2 Februari adalah hari yang paling kitaran dan rekursif di dunia terima kasih kepada filem Groundhog Day.
Dalam kitaran musim sejuk ini, anda sekali lagi boleh menonton "Groundhog Day" (2.02) dan "Radio Day" (13.02) yang sama, bersorak untuk atlet kegemaran anda di Sukan Olimpik Musim Sejuk (9.02-25.02), makan penkek (12.02-16.02) , berikan "Valentine" (02/14) dan satu lagi losyen pencukur (02/23), tahniah atas percutian beruang kutub (02/27)... Dan kemudian kitaran musim bunga baru akan bermula.
Dan sekarang tentang hari ini. Watak utama filem "Groundhog Day" mendapati dirinya berada dalam sejenis situasi rekursif yang kelihatan seperti gelung yang tidak berkesudahan. Malah, pada setiap hari beberapa peristiwa berlaku di mana wira boleh campur tangan dalam satu cara atau yang lain. Wira itu dengan munasabah menganggap bahawa untuk keluar dari Groundhog Day, dia mesti melakukan sesuatu tentang situasi ini. Kesukarannya ialah terdapat banyak situasi, terdapat banyak cara untuk campur tangan di dalamnya, dan terdapat lebih banyak kombinasi kedua-duanya. Tanpa melakukan apa-apa, dia mula mengkaji dengan teliti satu-satunya harinya yang berulang, percaya bahawa jalan keluar daripadanya boleh jadi apa sahaja - daripada mencuri seekor babi tanah hingga membunuh diri. Secara beransur-ansur dia mendapat idea untuk memperbaiki diri. Untuk menemui titik keluar, wira mesti menggunakan pengetahuan yang diperoleh dalam kehidupan sebelumnya pada hari ini, dan secara beransur-ansur dia berjaya. Tetapi rekursi boleh didapati bukan sahaja dalam pengaturcaraan atau filem fiksyen sains. Ini adalah fenomena yang sangat biasa walaupun dalam kehidupan seharian. Contoh klasik rekursi tak terhingga ialah dua cermin diletakkan bertentangan antara satu sama lain: ia membentuk dua koridor pantulan pudar cermin.
Rekursi tidak semestinya tidak terhingga. Di sini, sebagai contoh, adalah anak patung matryoshka. Agak rekursif, tetapi anda pasti akan sampai kepada yang terkecil daripada mereka.
Cara paling mudah untuk melihat rekursi tanpa meninggalkan komputer anda ialah menghalakan kamera web anda pada skrin monitor komputer. Kamera akan merakam imej skrin komputer dan memaparkannya pada skrin ini, ia akan menjadi sesuatu seperti gelung tertutup. Dan kita akan melihat sesuatu yang serupa dengan terowong.
Contoh rekursi dalam alam semula jadi
Contoh rekursi yang paling menakjubkan ialah objek geografi. Sebagai contoh, sama dengan anak patung bersarang yang disebutkan di atas, pulau-pulau di tengah-tengah tasik, yang seterusnya terletak di pulau-pulau. Antara tapak sedemikian, yang paling terkenal ialah Tasik Taal air tawar, yang terletak di Pulau Lawson di wilayah Batangas, Filipina. Di tasik itu adalah pulau gunung berapi Taal, di kawahnya terdapat tasik lain. Dan ia, seterusnya, mempunyai pulau kecilnya sendiri, Vulcan Point.
Contoh yang jelas adalah juga sungai yang terbentuk daripada sungai lain, gunung dan kilat.
Tidak kurang menarik adalah contoh pengulangan "sayuran". Di sini, sebagai contoh, adalah bawang biasa dan kubis putih:
Rekursi kelihatan berbeza sama sekali dalam kembang kol dan kubis Romanesco. Kepala mereka terdiri daripada perbungaan, yang seterusnya terdiri daripada perbungaan. Menariknya, kepala kubis Romanesco terdiri daripada perbungaan hijau muda yang mempunyai bentuk lingkaran fraktal. Di samping itu, setiap tunas individu membentuk lingkaran sendiri.
Sebatang pokok terdiri daripada dahan. Cawangan pula terdiri daripada dahan yang lebih kecil. Setiap dahan mengulangi pokok itu.
Struktur yang sama boleh diperhatikan dalam daun pakis yang kompleks:
Benih beberapa bunga (contohnya, bunga matahari) disusun dalam kipas lingkaran bersilang, ditentukan oleh nisbah Fibonacci:
Contoh rekursi yang luar biasa ialah dendrit - pembentukan kristal kompleks struktur bercabang seperti pokok. Kita semua biasa dengan dendrit ais - ini adalah kepingan salji dan lukisan beku pada kaca:
Dendrit logam, seperti emas dan tembaga, juga ditemui:
Contoh rekursi dari dunia haiwan juga agak jelas: pasangan kekal "ayam dan telur" dan... evolusi:
Contoh rekursi dalam linguistik dan kesusasteraan
Cerita daripada "Cyberiad" Stanislaw Lem tentang mesin pintar yang mempunyai kecerdasan dan kemalasan yang cukup untuk membina mesin yang serupa untuk menyelesaikan masalah yang diberikan dan mempercayakan penyelesaiannya. (rekursi tak terhingga - setiap mesin baharu membina mesin yang serupa). N.V. Gogol dalam cerita "Potret" menggambarkan impian artis Chertkov, yang, setelah bangun, jatuh ke dalam mimpi lagi, bangun dari mimpi ini dia jatuh ke dalam mimpi pertama, dari mana dia juga harus bangun. "The Master and Margarita" adalah salah satu novel rekursif yang paling menarik. Tema Yeshua dan Pilatus ditimbulkan secara rekursif daripada tema Guru dan Margarita. Di samping itu, teknik "buku dalam buku" juga digunakan di sini. Tuan menulis novel tentang Yeshua dan Pilatus, teks yang digabungkan dengan teks buku "The Master and Margarita". Satu lagi contoh rekursi ialah "The House That Jack Built" oleh Robert Burns, diterjemahkan oleh Marshak. Atau ini adalah cerita terpendek Isaac Asimov, yang ditulis pada dare betul-betul di studio semasa merakam temu bual.
“...Masukkan cotter pin A ke dalam slot B...”
Dave Woodbury dan John Hansen, kekok dalam pakaian angkasa mereka, memerhati dengan penuh keterujaan ketika sangkar besar itu perlahan-lahan terpisah dari kapal pengangkut dan memasuki ruang udara ke suasana lain. Mereka menghabiskan hampir setahun di stesen angkasa A-5, dan mereka, boleh difahami, bosan dengan loji penapisan yang bergegar, tangki hidroponik yang bocor, penjana udara yang berdengung menjengkelkan, dan kadangkala gagal.
"Mengikut arahan," tambah Hansen, "dibuat oleh beberapa orang bodoh."
Sudah tentu ada alasan untuk aduan. Perkara yang paling terhad pada kapal angkasa ialah ruang yang diperuntukkan untuk kargo, itulah sebabnya semua peralatan, dibungkus padat, terpaksa dihantar ke stesen dibongkar. Semua instrumen dan pemasangan perlu dipasang di stesen itu sendiri dengan tangan kami sendiri, dengan jelas menggunakan alatan yang salah dan mengikut arahan pemasangan yang tidak jelas dan panjang.
Woodbury dengan teliti menulis semua aduan, Hansen memberikan mereka julukan yang sesuai, dan permintaan rasmi untuk bantuan segera dalam keadaan semasa dihantar ke Bumi. Dan Bumi bertindak balas. Robot khas telah dibina dengan otak positronik, diisi dengan pengetahuan tentang cara memasang sebarang mekanisme yang boleh difikirkan.
Robot ini kini berada di dalam sangkar pemunggahan. Woodbury menggeletar dengan gementar apabila pintu berkunci udara akhirnya tertutup di belakangnya.
Contoh yang paling terkenal tentang pengulangan yang tidak berkesudahan dalam kesusasteraan ialah "kisah dongeng yang tidak berkesudahan": Saya membuka mata saya: Langit biru, Dan selimut hijau, Dan hutan berbulu... Inilah sungai - semuanya mengalir, Matahari telah terbit - ia membakar sekali lagi... Saya mengambil pen dan buku nota Dan memutuskan untuk menulis segala-galanya, saya membuka mata saya: Langit biru... Paderi mempunyai seekor anjing Paderi mempunyai anjing, Dia mencintainya, Dia makan sekeping daging, Dia membunuhnya Dan menguburkannya di dalam tanah, Dan dia mendirikan sebuah monumen, Dan dia menulis tulisan: Imam itu mempunyai seekor anjing, Dia mencintainya, dia makan sepotong daging.
Contoh Grafik Rekursif
Teknik rekursi kelihatan hebat dalam lukisan dan fotografi. Ini boleh jadi "potret dalam potret", "bingkai dalam bingkai", atau "artis melukis gambar dia melukis gambar dirinya melukis gambar":
Humor rekursif
Ia hanya sukar. Pengaturcara, ept, kami tinggal bersama, bersetuju seperti ini: yang pertama bangun yang kedua, yang kedua bangun yang ketiga, yang ketiga bangun yang pertama... rekursi =) akibatnya, kami tidur melalui kuliah. Untuk makan tengah hari kami mempunyai salad "Rekursif": tomato, timun, salad. xxx: ingat Antokh hilang hasratnya? Jadi, saya berharap untuknya: selama 2 hari dia akan meletakkan pelekat dengan tindakan ini pada semua objek yang dia melakukan apa-apa tindakan yyy: Saya pasti akan meletakkan pelekat pada pelekat dengan tulisan "ditampal". Si kecil (anak lelaki berusia 10 bulan) didorong ke dalam rekursi... satu puting di dalam mulutnya. memberikan yang kedua. dia meludahkan yang pertama dengan gembira. dimasukkan yang kedua. Saya mendengar sesuatu jatuh. Saya gembira melihat puting pertama. menjatuhkan yang kedua. Saya memasukkan yang pertama ke dalam mulut saya. Aku dengar ada benda jatuh... dah 5 minit dia tukar. Hari ini saya bekerja dengan bapa saya, dia berkata kepada saya seperti "adakah anda mahu saya menunjukkan rekursi kepada anda?", Saya seperti "jom." Dia mengambil dan melekatkan plag gerudi ke dalam kord sambungan, dan memasang palam kord sambungan ke soket bebas kord sambungan yang sama, menekan butang, gerudi mula berfungsi... Alamak, saya pasti pernah mengalami muka yang sangat kelakar, dia ketawa sampai ke petang, dan saya terperangkap lama, kenapa ini berlaku. Ternyata gerudi itu menggunakan kuasa bateri. Jika anda percaya bahawa segala-galanya dalam kehidupan harus mempunyai aplikasi praktikal, maka kami mencadangkan anda mengingat kembali pengetahuan yang telah anda peroleh dalam pengaturcaraan dan cuba menyelesaikan beberapa masalah terkenal yang diselesaikan menggunakan kaedah rekursif: mencari nombor Fibonacci dan faktorial, sebagai serta teka-teki "Menara Hanoi" .
Februari. Baiklah, Februari. Kami gembira melihat anda. Dan hari ini - lebih-lebih lagi.
GO TO FULL VERSION