Układ równań

Musimy rozwiązać układ równań w dodatnich liczbach rzeczywistych:

Znalazłem następujące rozwiązanie - (1/18; 1/20; 1/15). Sprawdziłem na wolframalpha - tak, to jest rozwiązanie i to jedyne.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu problemu matematycznie, a nie poprzez selekcję. Byłbym wdzięczny za pomoc.