Sistema de equações

Precisamos resolver um sistema de equações em números reais positivos:

encontrei a seguinte solução - (1/18; 1/20; 1/15). Verifiquei o wolframalpha - sim, esta é a solução e é a única.
Por favor, ajude-me a resolver o problema matematicamente, não por seleção. Eu ficaria grato pela sua ajuda.